Sådan beregnes det tredje toppunkt med to koordinater for en trekant

Indhold

• retninger

Tre punkter i et plan definerer en trekant. Fra to kendte punkter kan uendelige trekanter dannes ved at vælge en af ​​de uendelige punkter i flyet for at være det tredje hjørne. At finde det tredje hjørne af et trekant rektangel, ensidigt eller ensidigt, behøver dog en lille beregning.

retninger

Ethvert punkt i flyet er defineret af et par koordinater (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Opdel forskellen mellem de to punkter i "y" -koordinatet ved deres respektive punkter i "x" -koordinaten. Resultatet bliver hældningen "m" mellem de to punkter. For eksempel, hvis dine point er (3,4) og (5,0), vil hældningen mellem punkter være 4 / (- 2), så m = -2.

2. Multiplicér "m" med "x" -koordinatet for et af punkterne og træk derefter fra "y" -koordinatet af det samme punkt for at få "a". Ligningen af ​​linjen, der forbinder sine to punkter, er y = mx + a. Ved hjælp af ovenstående eksempel, y = -2x + 10.

3. Find ligningens ligning vinkelret på linjen mellem dens to kendte punkter, som passerer gennem hver af dem. Hældningen af ​​den vinkelrette linje er lig med -1 / m. Du kan finde værdien af ​​"a" ved at erstatte "x" og "y" med det relevante punkt. For eksempel vil den vinkelrette linje, som passerer gennem punktet i ovenstående eksempel, have formlen y = 1 / 2x + 2,5. Et hvilket som helst punkt på en af ​​disse to linjer vil danne det tredje hjørne af et trekant rektangel med de to andre punkter.

   
   

4. Find afstanden mellem de to punkter ved hjælp af Pythagoras sætning. Få forskellen mellem koordinaterne "x" og hæv til pladsen. Gør det samme med forskellen mellem koordinaterne for "y" og tilføj begge resultater. Derefter gør kvadratroten af ​​resultatet. Dette vil være afstanden mellem dine to punkter. I eksemplet, 2 x 2 = 4 og 4 x 4 = 16, vil afstanden svare til kvadratroten på 20.

5. Find midtpunktet mellem disse to punkter, som vil have halvvejs koordinat mellem kendte punkter. I eksemplet er det koordinatet (4,2), fordi (3 + 5) / 2 = 4 og (4 + 0) / 2 = 2.

6. Find omkredsligningen centreret på midtpunktet. Ligningen af ​​cirklen er i formlen (x - a) ² + (y - b) ² = r², hvor "r" er cirklens radius og (a, b) er midtpunktet. I eksemplet er "r" kvadratroden halvdelen af ​​20, så er ligningen i cirklen (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Et hvilket som helst punkt på cirklen er det tredje hjørne af et trekant rektangel med de to kendte punkter.

   
   

7. Find ligningen for den vinkelrette linje, der går gennem midtpunktet for de to kendte punkter. Det vil være y = -1 / mx + b, og værdien af ​​"b" bestemmes ved at erstatte midpointkoordinaterne i formlen. For eksempel er resultatet y = -1 / 2x + 4. Et hvilket som helst punkt på denne linje vil være det tredje hjørne af en enslig trekant med de to punkter kendt som dens base.

8. Find ligningen af ​​omkredsen centreret på et af de to kendte punkter, hvor radius er lig med afstanden mellem dem. Et hvilket som helst punkt i denne cirkel kan være det tredje hjørne af et ensartet trekant, idet dets basis er linjen mellem det punkt og den anden kendte cirkel - en anden end midten af ​​cirklen. Desuden, hvor denne omkreds skærer midtpunktet vinkelret er det tredje hjørne af en ligesidet trekant.