Sådan finder du anden-graders ligninger, der er angivet med vertexet og et punkt

Indhold

retninger
tips

Ligesom en anden graders ligning repræsenterer en parabola, repræsenterer en parabola en specifik anden-graders ligning. Parafraser har to former for forskellige ligninger - standarden og vertexet. I vertexformen er y = a * (x - h) ^ 2 + k, variablerne "h" og "k" koordinaterne for parabolas hjørne. I standardformularen, y = ax ^ 2 + bx + c, er parabola ligningen den samme som en anden grad ligning. Med kun to punkter i parabolen, vertexet og andre, kan du finde ud af nogen af måderne at repræsentere en parabol.

retninger

Et parabolas hvirvler angiver, hvor kurven ændrer retning (Comstock / Comstock / Getty Images)

Udskift krydsets koordinater i stedet for "h" og "k" i vertexformen. For eksempel, hvis vertexet har koordinater (2, 3), erstat 2 for h og 3 for k at y = a (x - h) ^ 2 + k resulterer i y = a (x - 2) ^ 2 + 3.
Udskift koordinaterne for det punkt, der kendes af x og y i ligningen. I dette eksempel bliver punktet (3, 8), og hvis vi erstatter 3 ved x og 8 med y i y = a (x - 2) ^ 2 + 3, har vi 8 = a (3-2) ^ 2 + 3 eller 8 = a (1) ^ 2 + 3, som er 8 = a + 3.
Løs ligningen for at finde "a". I dette eksempel finder vi "a" subtraherer begge sider med 3, hvilket resulterer i a = 5.
Udskift værdien af "a" i ligningen i trin 1. I dette tilfælde erstatter "a" i y = a (x - 2) ^ 2 + 3 resultaterne i y = 5 (x - 2) ^ 2 + 3.
Forhøj udtrykket inden for firkantede parenteser, multiplicér vilkårene med værdien af "a," og tilføj termer, der kan tilføjes for at konvertere ligningen til standardformularen. For at konkludere eksemplet for at hæve x-2-kvadrater resulterer i x ^ 2-4x + 4, vil det multiplicerede med 5 give 5x ^ 2 - 20x + 20. Ligningen er i følgende form y = 5x ^ 2 - 20x + 20 + 3, det samme som y = 5x ^ 2 - 20x + 23.