Indhold
Bestemmelseskoefficienten, R², anvendes i lineær regressionsteori i statistik som et mål for, hvor godt regressionligningen passer til dataene. Det er kvadratet af R, korrelationskoefficienten, der giver os korrelationsgraden mellem den afhængige variabel, Y og den uafhængige variabel X. R varierer fra -1 til +1. Hvis R er lig med 1, er Y perfekt proportional med X, hvis værdien af X stiger med en vis grad, stiger værdien af Y med samme grad. Hvis R er lig med -1, er der en perfekt negativ korrelation mellem Y og X. Hvis X stiger, falder Y i samme forhold. På den anden side, hvis R = 0, så er der ingen lineær sammenhæng mellem X og Y. R² varierer fra 0 til 1. Dette giver os en idé om, hvor godt vores regressionsligning passer til dataene. Hvis R² er lig med 1, passerer vores bedste tilpasningslinje gennem alle punkter i dataene, og enhver variation i de observerede værdier af Y forklares med dens forhold til værdierne på X. Hvis vi f.eks. Har en R² i værdi på 0,80, forklares derefter 80% af variationen i værdierne af Y ved deres lineære forhold til de observerede værdier af X.
Trin 1
Beregn summen af produkterne af værdierne X og Y, og gang denne værdi med "n". Træk denne værdi fra produktet af summen af værdierne for X og Y. Når vi repræsenterer denne værdi med S1, har vi S1 = n (XY) - (X) (Y).
Trin 2
Beregn summen af kvadraterne af værdierne af X, gang med "n", og træk den værdi fra kvadratet fra summen af værdierne for X. Angiv dette med P1, hvor P1 = n (X2) - (X) 2. Tag kvadratroden af P1, som vi repræsenterer ved P1.
Trin 3
Beregn summen af kvadraterne af Y-værdierne, gang med "n", og træk den værdi fra kvadratet af summen af Y-værdierne. Angiv dette med Q1, hvor Q1 = n (Y2) - (Y) 2. Tag roden kvadrat af Q1, som vi repræsenterer ved Q1 '.
Trin 4
Beregn R, korrelationskoefficienten, der deler S1 med produktet fra P1 og Q1 ', hvor R = S1 / (P1' * Q1 ').
Trin 5
Tag firkanten af R for at opnå R2, bestemmelseskoefficienten.