Indhold
Factoring et fjerdegrads polynomium behøver ikke at ende med at trække hele dit hår. Et fire-graders polynom er sammensat af udtryk for en enkelt variabel i forskellige grader kombineret med numeriske og konstante koefficienter. Disse polynomier kan have op til fire forskellige rødder, når ligningen er kendetegnet, og at lære en systematisk måde at faktorisere dem kan give en hurtigere opløsning og en dybere forståelse af polynomet og hvordan det virker.
retninger
-
Faktor den største koefficient og konstant af polynomet. For eksempel ved anvendelse af ligningen x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 er den største koefficient 1, og dens eneste faktor er 1. Konstanten af ligningen er 18, og dens faktorer er 1, 2, 3, 6, 9, 18. Opdel faktorernes faktorer ved hjælp af koefficientens faktorer. Opdelingsfaktorerne er 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Opdel de negative og positive former for de faktorer, der er opdelt i ligningen ved hjælp af syntetisk division for at finde nullerne eller rødderne af ligningen. Indstil ligningen kun ved hjælp af koefficienterne, som vist nedenfor:
| 1 -3 -19 3 18 |__
og multiplicere og tilføj de opdelte faktorer til koefficienterne. Brug split factor 1 som vist nedenfor:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
Først skal du tage den opdelte faktor 1 lige under skillelinjen:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
multiplicér derefter dette tal med divisionsfaktoren og tilføj det til næste udtryk på denne måde:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Træk alle betingelserne i ligningen ud som vist nedenfor:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Da det sidste tal er nul og der ikke er nogen rest til den sidste position betyder det, at 1 er en faktor af ligningen.
-
Skriv en ny ligning med mindre effekt ved hjælp af de syntetiske divisioners remainders. For eksempel er den nye ligning x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Genstart processen med den nye ligning, find faktorerne for den største koefficient og konstanten og divider dem derefter. For ligningen x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 er den højeste koefficient 1, hvilket betyder at den kun har en faktor på 1. Konstanten er 18, så den har faktorer 1, 2, 3, 6, 9, 18. Deltag faktorerne i 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Udfør den syntetiske opdeling af de positive og negative former for faktorerne opdelt i koefficienterne. Til dette eksempel:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Således er -1 en faktor af ligningen.
-
Skriv en ny ligning med mindre effekt ved hjælp af de syntetiske divisioners remainders. For dette eksempel er den nye ligning x ^ 2 - 3x -18.
-
Find de to sidste faktorer ved hjælp af den kvadratiske formel (Bhaskara), som bruger ligningens koefficienter, som skal have formen ax ^ 2 + bx + c, hvor den kvadratiske formel vil anvende værdierne a, b og c, som er 1 , -3 og -18 i eksemplet. Den kvadratiske formel er:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
Multiplicér derefter værdierne a og c, som er 1 og -18, med 4, hvilket resulterer i -72. Subtrahere den mængde b, der er kvadret, hvilket er 3 ^ 2 eller 9. Så 9 minus -72 er lig med 81. Find kvadratroden af forskellen, som for eksempel er lig med 9. Træk og værdien a -b, som er - (- 3) eller 3, således at 3 minus 9 er -6 og 3 plus 9 er 12. Del begge værdier med 2a eller 2 * 1, hvilket er 2 og du får -3 og 6, som er de to faktorer i ligningen. Derfor er de fire faktorer i ligningen x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 1, -1, -3 og 6.
tips
- Denne proces kan også bruges til højere grad polynomier.