Indhold
Hvis du skulle lave en firkant og tegne to diagonale linjer, ville de krydse midten af den og danne fire højre trekanter; de to linjer krydser hinanden i en 90 graders vinkel. Det er muligt intuitivt at opdage, at disse to diagonaler i en terning, der hver løber fra det ene hjørne til det andet og krydser i midten, også kan krydse vinkelret; men det ville være en fejltagelse. At bestemme vinklen, som de to diagonaler krydser, er lidt mere kompliceret, end det ser ud i starten, men det er god praksis at forstå principperne for geometri og trigonometri.
Trin 1
Definer længden af en kant som en enhed. Per definition har hver kant på terningen en længde svarende til fugt.
Trin 2
Brug Pythagoras sætning til at bestemme længden af diagonalen, der går fra det ene hjørne til det andet på den samme side, som kan kaldes "mindre diagonal" for klarheds skyld. Hver side af den dannede højre trekant er en enhed, så diagonalen skal være lig med √2.
Trin 3
Brug Pythagoras sætning til at bestemme længden af en diagonal, der løber fra det ene hjørne til det andet, på den anden side af terningen, som kan kaldes "større diagonal". Du vil have en højre trekant på den ene side svarende til en enhed og en side lig med den "mindre diagonal", hvilket svarer til kvadratroden af to enheder. Kvadratet af hypotenusen er lig med summen af kvadratet af siderne, så hypotenusen skal være √3. Hver diagonal, der løber fra det ene hjørne til det andet på den anden side af terningen, er lig med √3 enheder.
Trin 4
Tegn et rektangel, der repræsenterer to større diagonaler over kubens centrum, og overvej, at vinklen på deres skæringspunkt skal findes. Dette rektangel skal være 1 enhed højt og √2 enheder bredt. De større diagonaler krydser hinanden i midten af dette rektangel og danner to forskellige typer trekanter. En af dem vil have en side lig med 1 enhed og de andre to lig √3 / 2 (halv længden af en større diagonal). Den anden vil have to sider svarende til √3 / 2, men din første vil være √2. Du behøver kun at analysere en af trekanterne, vælge den første og opdage den ukendte vinkel.
Trin 5
Brug den trigonometriske formel "c² = a² + b² - 2ab x cos C" for at finde den ukendte vinkel af denne trekant. "C = 1", og "b" og "a" er lig med √3 / 2. Når vi sætter disse værdier i ligningen, finder vi, at vinkelens cosinus er 1/3. Det omvendte af cosinus 1/3 svarer til en vinkel på 70,5 grader.