Indhold
I trigonometri er brugen af det rektangulære (kartesiske) koordinatsystem meget almindeligt at konstruere grafer over funktioner eller ligningssystemer. Under nogle omstændigheder er det imidlertid mere nyttigt at udtrykke funktionerne eller ligningerne i det polære koordinatsystem. Derfor kan det være nødvendigt at lære at konvertere ligninger fra det rektangulære til det polære format.
Trin 1
Husk at du repræsenterer et punkt P i det rektangulære koordinatsystem ved hjælp af et ordnet par (x, y). I det polære koordinatsystem har det samme punkt P koordinater (r, θ), hvor r er afstanden fra oprindelsen, og θ er vinklen. Bemærk, at i det rektangulære koordinatsystem er punktet (x, y) unikt, men i det polære koordinatsystem er punktet (r, θ) ikke (se afsnittet Ressourcer).
Trin 2
Konverteringsformlerne, der relaterer punktet (x, y) og (r, θ), er: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² og tan θ = y / x. De er vigtige for enhver form for konvertering mellem de to former såvel som nogle trigonometriske identiteter (se afsnittet Ressourcer).
Trin 3
Brug formlerne i trin 2 til at konvertere den 3x - 2y = 7 rektangulære ligning til den polære form.Prøv dette eksempel for at lære, hvordan processen er.
Trin 4
Erstat x = rcos θ og y = rsen θ i ligningen 3x-2y = 7 for at opnå (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Trin 5
I ligningen i trin 4 skal du sætte r som bevis, og ligningen bliver r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Trin 6
Løs ligningen fra trin 5 ved at dividere de to sider af ligningen med (3cos θ -2sen θ). Du finder ud af, at r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dette er den polære form af trin 3. ligningen. Denne form er nyttig, når du skal tegne funktionen i form af (r, θ). Du kan lave denne graf ved at erstatte værdierne for θ i ligningen ovenfor og finde de tilsvarende værdier for r.