Sådan løses en bestemt integral

Indhold

• retninger
• tips

Løsningen til et bestemt integral resulterer i området mellem den integrerede funktion og x-aksen i det kartesiske koordinatplan. De nederste og øvre grænser for intervallet for integranten repræsenterer områdets venstre og højre grænser. Du kan også bruge integraler defineret i forskellige applikationer, såsom volumen, arbejde, energi og inerti beregning. Men først skal du lære de grundlæggende principper for anvendelse af definerede integraler.

retninger

Løsning for en bestemt integral (cahiers pour la rentrà © og billede af iMAGINE fra Fotolia.com)

1. Juster integralet, hvis problemet er for dig. Hvis du f.eks. Skal finde området for kurven 3x ^ 2 - 2x + 1, med mellemrum 1 og 3, skal du f.eks. Integrere det interval: int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] fra 1 til 3 .

2. Brug de grundlæggende regler for integration til at løse integralet på samme måde som ville løse et ubestemt integreret, bare ikke tilføj integrationskonstanten. Som et eksempel er int [(3x ^ 2 - 2x + 1) dx] = x ^ 3 - x ^ 2 + x.

3. Udskift integrationsintervallets øvre grænse med x i resultatet af ligningen, og forenkle derefter. For eksempel vil ændring af x ved 3 i ligningen x ^ 3 - x ^ 2 + x resultere i 3 ^ 3 - 3 ^ 2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21.

   
   

4. Skift x for den nedre grænse af området i resultatet af integralet, og forenkle derefter. For eksempel placere 1 i ligningen x ^ 3 - x ^ 2 + x, hvilket vil resultere i 1 ^ 3 - 1 ^ 2 +1 = 1

5. Træk den nedre grænse for den øvre grænse for at komme frem til resultatet af det bestemte integral. For eksempel 21-1 = 20.

tips

• For at finde området mellem to kurver trækker du ligningen af ​​den nederste kurve og den øvre kurve og har integralet defineret som resultat af funktionen.
• Hvis funktionen er diskontinuerlig, og diskontinuiteten er i integrationsintervallet, skal du bruge den definerede integral af den første funktion af den nedre grænse for diskontinuitet og det bestemte integral af den anden diskontinuitetsfunktion for den øvre grænse. Saml resultaterne og få resultatet. Hvis diskontinuiteten ikke er i integrationsområdet, skal du bruge det integrerede defineret kun for den funktion, der findes i intervallet.