Indhold
Factoringpolynomier hjælper matematikere med at bestemme nuller eller løsninger af en funktion. Disse nuller indikerer kritiske ændringer i satser for stigning og reduktion, hvilket forenkler analyseprocessen.For polynomier af den tredje grad eller højere, dvs. den største eksponent for variablen er tre eller en større værdi, kan faktorisering blive mere kedelig. I nogle tilfælde reducerer grupperingsmetoder aritmetik, men i andre tilfælde må du måske vide mere om funktionen eller polynomet før du kan fortsætte med analysen.
retninger
-
Analyser polynomet for at overveje factoring ved klyngning. Hvis polynomet er i den form, hvor fjernelse af den maksimale fælles divisor (mdc) fra de første to termer og de to sidste termer afslører en anden fælles faktor, kan du anvende grupperingsmetoden. F.eks. F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner mdc fra de to første og sidste udtryk, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du fjerne (x - 1) fra hver del for at få, (x² - 4) (x - 1). Ved hjælp af "difference of squares" -metoden kan du fortsætte: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i din rå eller ikke-faktorialform, er du færdig.
-
Se efter en forskel eller summen af terninger. Hvis polynomet kun har to termer, hver med en perfekt terning, kan du faktorere dem ud fra kendte kubiske formler. For summer: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). For forskelle: (x3 - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). F.eks. G (x) = 8x3 - 125. Derefter afhænger faktoren af dette 3-graders polynom på en kubikforskel som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), hvor 2x er den kubiske rod på 8x³ og 5 er den kubiske rod på 125. Fordi 4x2 + 10x + 25 er prime, er du færdig med factoring
-
Se om der er en mdc indeholdende en variabel, der kan reducere graden af polynomet. For eksempel, hvis H (x) = x³ - 4x, factoring mdc af "x", får vi x (x² - 4). Derefter kan du ved hjælp af kvadreret differensteknik deles polynomet i x (x - 2) (x + 2).
-
Brug kendte løsninger til at reducere graden af polynomet. For eksempel, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Hvis der ikke er nogen mdc eller terningforskel / sum, skal du bruge andre oplysninger til at faktorisere polynomet. Når du finder at P (c) = 0, ved du, at (x - c) er en faktor på P (x) baseret på algebraets "faktor sætning". Så find en "c". I dette tilfælde skal P (5) = 0, så (x - 5) være en faktor. Ved hjælp af den syntetiske eller lange division får du et kvotient af (x² + x - 2), som udfylder (x - 1) (x + 2). Derfor er P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).