Indhold
Beregning er et uvurderligt matematisk værktøj. Den kan bruges til mange forskellige formål og udnytter den mest moderne teknologi. En ansøgning til beregning er at finde mængden af komplekse multidimensionale former, såsom keglen.
retninger
-
Bestem radius og højde af keglen, hvis volumen du vil finde.
-
Opret integralet for det plane område af et vertikalt afsnit af keglen i værdien x. Denne integral har følgende form: Integralet af den negative kvadratrode af (r ^ 2 - x ^ 2) til den positive kvadratrode af (r ^ 2 - x ^ 2) af (h - (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2) med hensyn til y. Lad dette integral være repræsenteret af A, hvor A er en variabel.
-
Integrer dette mellem alle værdier af x, fra -r til r. Denne integral har følgende form: Integreret af -r til r af A i forhold til x, hvor A er integralet bestemt i trin 2. Denne sammensætning af integraler er den dobbelte integral, som skal løses.
-
Løs det dobbelte integreret ved hånd eller computer. Et godt program til løsning af integraler er Wolfram Mathematica Online Integrator. Svaret bliver 1/3pir ^ 2 * h.
Session 1
tips
- Den dobbelte integral af en kegle med radius 1 og højde 1 ville være: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, hvor dy betyder "i forhold til ay", og dx betyder "i forhold til yx", er S integrationsoperatøren, og sqrt er kvadratroderoperatøren.