Indhold
Polynomerne er algebraiske udtryk, der involverer unikke variabler med forskellige effektvilkår i variablen i faldende rækkefølge. For eksempel: Z ^ 2 - 4Z - 5 er et polynom med variablen Z. Roten af et polynom er alle værdier, som kan erstattes i ligningen for at nå frem til resultatet nul. For eksempel er -1 grunden til Z ^ 2 - 4Z - 5, fordi vi ved at erstatte -1 i variabel Z opnår (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
retninger
-
Lav en liste over faktorialpolynomier - hver har en af rødderne. Når du har alle faktorialpolynomer svarende til hver rod på listen, er produktet af alle disse små polynomer det polynomiske du leder efter. Antag, at listen over rødder er kun par 1 og 2. De factorialpolynomer, der har disse rødder, er Z - 1 og Z - 2, fordi løsningen for Z - 1 = 0 er 1 og løsningen for Z - 2 = 0 er 2. Det ønskede polynom er produktet af Z-1 og X-2 eller Z-2 -3Z + 2.
-
Ændre processen for de fraktionerede rødder. Hvis a / b er en af rødderne, er det enkle polynom, der har a / b som opløsning, bX-a. Så hvis 3/4 er en rod, er 4X - 3 den enkle løsning med en 3/4 rod: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Inkluder begge rødder, hvis der er dubletter. For eksempel, hvis X er en opløsningsrod, er X-5 en af de polynomiale faktorer, du leder efter. Hvis root 5 er på listen to gange, vil polynomafaktoren X-5 blive brugt to gange.
-
Multiplicere alle faktorerne sammen og de betingelser, der er opnået for at nå frem til det ønskede polynom. F.eks. Hvis faktoren er "Z + 2" og "Z + 3", vil multiplikationen se sådan ud: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) og (Z + 2) - for det polynom, der har dem: produktet af (Z + 2) og (Z + 3), som er Z2 + 5Z + 6.
tips
- Hvis der er et komplekst antal rod, så vil dit komplekse konjugat også være en rod. Med andre ord, hvis "a + bi" er en rod, vil "a-bi" også være en rod. Det er nemmere og enklere at bruge dette par til at opnå en polynomiefaktor uden komplekse dele.
advarsel
- Hvis der er nul i rodlisten, vil der være en variabel i hvert term af det endelige polynom. Derudover skal antallet af rødder være lig med antallet af den største eksponent i det endelige polynom.