Sådan bestemmes det, om en matrix er ensartet

Indhold

• retninger
• advarsel

Enhedsmatrixen er en matrix, der opfylder visse algebraiske forhold. Specifikt er det en matrix, at når multipliceret med sin Hermitrix matrix (konjugat transponeret) resulterer i identitetsmatrixen. Dette indebærer også, at konjugatet transponeret er det inverse ækvivalent af enhedsmatrixen. Unitære arrays har mange anvendelser inden for videnskab, herunder deres anvendelse i kvantemekanik. Du kan bestemme, om et bestemt array er ensartet ved hjælp af lineære algebra teknikker.

retninger

Unitære matricer finder mange anvendelser i kvantemekanik, det vil sige undersøgelsen af ​​meget små partikler (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Bestem matrixkomplekskonjugatet (dvs. inverter signalet fra den komplekse komponent i nummeret). For eksempel, hvis datamatrixen er: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, det komplekse konjugat er: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.

   Kald denne nye "A" matrix.

2. Find den konjugerede transponerede matrix A (det vil sige omskrive linjerne A som kolonnerne i den nye matrix.) Gør linjerne af det som:

   (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |

   fordi kolonnerne af en ny matrix, som vi vil kalde B, er:

   (1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).

3. Multiplicér den oprindelige matrix med den nye matrix B. Dette vil give dig:

   
   

   (1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).

   Multiplicere hver komponent sammen giver dig den nye matrix:

   (1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).

4. Bestem, om det nye array er identitetsarrayen. Den har formularen:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   og matrixen beregnet i vores eksempel er som følger:

   | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).

   Derfor er den oprindelige matrix ikke en enhedsmatrix.

advarsel

• Ved at multiplicere den oprindelige matrix ved hjælp af matrixen B, peger multiplikationen ikke (det vil sige, multiplikationsordren ændrer resultatet).
• Sørg derfor for, at den oprindelige matrix er før den nye matrix.