Indhold
Hvis han skulle lave en firkant og tegne to diagonale linjer, ville de krydse midt i den og danne fire rektangulære trekanter; de to linjer skærer i 90 graders vinkel. Det er intuitivt muligt at opdage, at disse to diagonaler i en terning, der hver især rejser fra hjørne til hjørne og skærer i midten, også kan skæres i rette vinkler; men det ville være en fejltagelse. At bestemme vinklen, hvor de to diagonaler krydser, er lidt mere kompliceret end det forekommer i starten, men det er en god praksis at forstå principperne om geometri og trigonometri.
retninger
-
Indstil længden af en kant som en enhed. Per definition har hver kant på terningen en længde svarende til en fugtighed.
-
Brug Pythagoras sætning til at bestemme længden af diagonalen, der løber fra det ene hjørne til det andet på den samme side, hvilket kan kaldes en "mindre diagonal" for klarhed. Hver side af den rigtige trekant dannet er en enhed, så diagonalen skal svare til √2.
-
Brug Pythagoras sætning til at bestemme længden af en diagonal, der løber fra det ene hjørne til det andet, på den anden side af terningen, som kan kaldes en "større diagonal". Du vil have en ret trekant på den ene side, der svarer til en enhed og en side svarende til den "mindre diagonale", som svarer til kvadratroden af to enheder. Hypotenuseets firkant er lig med summen af firkanten af siderne, så hypotenusen skal være √3. Hver diagonal, der løber fra det ene hjørne til den anden på kubens anden side, svarer til √3 enheder.
-
Tegn et rektangel for at repræsentere to større diagonaler over midten af terningen og overveje at vinklen på deres kryds skal opdages. Dette rektangel skal have en enheds højde og √2 enheder bredt. De større diagonaler krydser midt i dette rektangel og danner to forskellige typer trekanter. En af dem vil have en side lig med 1 enhed, og de to andre er √3 / 2 (halv længden af en større diagonal). Den anden vil have to sider lig med √3 / 2, men den første vil være √2. Det er kun nødvendigt at analysere en af trekanterne, vælge den første og opdage den ukendte vinkel.
-
Brug den trigonometriske formel "c2 = a2 + b2 - 2ab x cos C" for at finde den ukendte vinkel på denne trekant. "C = 1" og "b" og "a" er lig med √3 / 2. Ved at sætte disse værdier i ligningen, opdager man, at cosinus af vinklen er 1/3. Den inverse af cosinus 1/3 svarer til en vinkel på 70,5 grader.