Indhold
I beregning måler derivater ændringshastigheden for en funktion i forhold til en af dens variabler, og metoden, der bruges til at beregne derivater, er differentiering. At differentiere en funktion, der involverer kvadratroden, er mere kompliceret end at differentiere en fælles funktion, såsom en kvadratisk funktion, fordi den fungerer som en funktion inden for en anden funktion. At tage kvadratroden af et tal og hæve det til 1/2 resulterer i det samme svar. Som med enhver anden eksponentiel funktion er det nødvendigt at bruge kædereglen til at udlede funktioner, der involverer kvadratrødder.
Trin 1
Skriv den funktion, der involverer kvadratroden. Antag følgende funktion: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Trin 2
Erstat det indre udtryk, x ^ 5 + 3x - 7, med '' u ''. Således opnås følgende funktion: y = √ (u). Husk at en kvadratrode er den samme som at hæve tallet til 1/2. Derfor kan denne funktion skrives som y = u ^ 1/2.
Trin 3
Brug kædereglen til at udvide funktionen. Denne regel siger, at dy / dx = dy / du * du / dx. Ved at anvende denne formel på den foregående funktion opnås dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Trin 4
Afled funktionen i forhold til '' u ''. I det foregående eksempel har vi dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Forenkle denne ligning for at finde dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Trin 5
Udskift det indre udtryk fra trin 2 i stedet for '' u ''. Derfor dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Trin 6
Fuldfør afledningen med hensyn til x for at finde det endelige svar. I dette eksempel er derivatet givet af dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).