Sådan konverteres ligninger fra rektangulær form til polar form

Indhold

• retninger

I trigonometri er brugen af ​​det rektangulære (kartesiske) koordinatsystem meget almindeligt at konstruere funktionsgrafer eller ligningssystemer. Under visse omstændigheder er det imidlertid mere nyttigt at udtrykke funktionerne eller ligningerne i det polære koordinatsystem. Derfor kan det være nødvendigt at lære at konvertere ligninger fra det rektangulære format til polarformatet.

retninger

Lær hvordan man konverterer en ligning i det kartesiske koordinatsystem til det polære koordinatsystem (Carpneters vinkelfinder billede af Jim Mills fra Fotolia.com)

1. Husk at du repræsenterer et punkt P i det rektangulære koordinatsystem gennem et bestilt par (x, y). I polarkoordinatsystemet har det samme punkt P koordinater (r, θ), hvor r er afstanden fra oprindelsen og θ er vinklen. Bemærk at i det rektangulære koordinatsystem er punktet (x, y) unikt, men i det polære koordinatsystem er punktet (r, θ) ikke (se Ressourcer).

2. Konverteringsformlerne som vedrører punktet (x, y) og (r, θ) er: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y2 og tan θ = y / x. De er vigtige for enhver form for konvertering mellem de to former, samt nogle trigonometriske identiteter (se afsnittet Ressourcer).

   
   

3. Brug formlerne i trin 2 til at konvertere den rektangulære ligning 3x - 2y = 7 til polarformen. Prøv at lave dette eksempel for at lære, hvordan processen er.

4. Erstatter x = rcos θ og y = rsen θ i ligningen 3x-2y = 7 for at opnå (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.

5. I ligningen i trin 4 sættes r som bevis, og ligningen bliver r (3cos θ -2sen θ) = 7.

6. Løs ligningen i trin 5 ved at dividere de to sider af ligningen med (3cos θ -2sen θ). Du vil opdage, at r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dette er den polære form af ligningen i trin 3. Denne formular er nyttig, når du skal konstruere en graf af funktionen i form af (r, θ). Du kan lave dette diagram ved at erstatte værdierne af θ i ovenstående ligning og finde de tilsvarende værdier for r.