Indhold
Polære koordinater måles i form af en radius, r og en vinkel, t (også kaldet theta), i et ordnet par (r, t). Det kartesiske plan har en vandret, x og en lodret, y-koordinat. Formler, der konverterer kartesisk til polar og omvendt, kan anvendes på funktioner skrevet i ethvert system. For at skrive en polær funktion i form af kartesiske koordinater skal du bruge "r = √ (x² + y²)" og "t = arc tan (y / x)". Formler til konvertering fra kartesisk til polar kan også være nyttige: "x = rcos (t) "e" y = rsendt) ".
Trin 1
Anvend enhver trigonometrisk identitet, der forenkler ligningen. For eksempel: Konverter cirklen "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "for det kartesiske plan. Brug identiteten" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Ligningen vil være" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Trin 2
Anvend formlerne for at konvertere fra kartesisk til polær, hvis det forenkler ligningen. Udskift alle r i den polære funktion med "√ (x² + y²)". For eksempel: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Trin 3
Udskift alle resterende r i den polære funktion med "√ (x² + y²)" og alle resterende t med "lysbrun (y / x)", og forenk derefter. For eksempel: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Trin 4
Konverter til den generelle ligning som angivet. For eksempel: Konverter cirklen "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" til det kartesiske plan. I det kartesiske plan er den generelle ligning for en cirkel "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Udfyld firkanten af udtrykket y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25