Indhold
En scalent trekant med vinklerne ved 30, 60 og 90 grader er pr. Definition en trekant, fordi en af vinklerne har 90 grader, det vil sige en retvinkel. Sådanne trekanter er meget almindelige i trigonometriske instruktioner, så det er interessant at kende begge længder af siderne af denne type trekant og hvordan det kan afledes.
retninger
-
Orienter scalent trekant, så den mellemstore side er vandret fra neden, og den mindre side er fra højre. Derefter vil 30 graders vinkel være til venstre og 60 graders vinkel til toppen. Find længden af hypotenus med bogstavet H.
-
Bestem længden af den kortere side ved at dividere H ved 2. Bestem længden af den nederste side ved at gange H ved √3 / 2. Alternativt kan du finde længden af undersiden ved at gange den kortere side med √3, hvilket kan være lettere at huske end √3 / 2-nummeret.
-
Bestem H, hvis en af de andre sider findes ved at gange den kortere side med 2 eller ved at gange den gennemsnitlige længdeside med 2 / √3. Selvfølgelig, hvis du allerede kender to sider, kan du bruge den pythagoriske sætning til at finde den tredje, fordi den er en rigtig trekant.
-
Afled fra hvor de foregående tal kom som følger: Placer to trekanter 30-60-90 grader i samme størrelse ved siden af med median længden tappende i midten og de kortere sider danner en lige linje til bunden. Bemærk at disse to trekanter nu udgør en trekant med alle vinkler svarende til 60 grader. Trianglen er nu ensidig. Da alle vinkler er ens, er længderne de samme. Derfor er de tre sider af længde H. Bemærk specifikt, at undersiden er af længde H. Fordi undersiden er sammensat af to kortere sider, er den kortere side af en trekant af vinkler 30-60-90 H / 2. Ved den pythagoriske sætning skal mediansiden være H√3 / 2.
tips
- Sidene af en scalent trekant med længden af hypotenuse i 1 vises ofte i trigonometri øvelser. Hvis du placerer trekanten inden for en cirkel, så den kortere side rører ved den positive x-akse, og hypotenussen af længde 1 strækker sig fra oprindelsen til cirklen, har skæringspunktet i cirklen en x-koordinat på 1/2 ey √3 / 2. Disse er sinus og cosinus på 30 grader. Hvis trekanten drejes på en sådan måde, at median længden ligger på den positive x-akse, har skæringspunktet i cirklen en x-koordinat på √3 / 2 og y på 1/2. Det siges så, at 60 graders cosinus er 1/2 og 60 graders sinus er √3 / 2. Ved en lignende begrundelse er sinus og cosinus på 45 grader begge √2 / 2 = 1 / √2 fordi en trekant af vinkler 45-45-90 med hypotenuse har sider i længden 1 / √2. Bemærk, at når du går fra 30 til 45 til 60 grader, falder cosinus fra √3 / 2 til √2 / 2 til √1 / 2 (= 1/2), og sinusen stiger fra √1 / 2 til √2 / 2 til √3 / 2. Dette mønster genererer en interessant mnemonic for de tal, der diskuteres i trin et, to og tre.
advarsel
- Forveks ikke den ovenfor beskrevne trekant med en ret trekant af siderne 3-4-5, som har et simpelt side-til-side-forhold, men har ikke de samme vinkler som 30-60-90 grader trekanten.