Indhold
Moment er et koncept, der ofte bruges i mekanik. Det er forbundet med genstande, der drejer sig om en fast akse - det være sig en marmor, der ruller ned ad en bakke eller månen rundt om jorden. For at beregne det skal du finde produktet af objektets inertimoment omkring denne akse og ændringen i vinkelhastighed, også kendt som vinkelacceleration. Inertimomentet afhænger ikke kun af aksens placering, men også af objektets form. For en "roterende rulle" antager vi, at den er en perfekt cylinder, og at dens massepunkt er i dens geometriske centrum. Desuden vil vi forsømme luftmodstand - som med mange fysikproblemer, forsømmer disse forudsætninger mange virkelige komplikationer, men de er nødvendige for at skabe opløselige problemer.
Inertimomentet
Trin 1
Gennemgå de oprindelige indstillinger. Inertimomentet er givet ved formlen I = I (0) + mx², hvor I (0) er inertimomentet omkring en akse, der passerer gennem midten af et objekt, og x er afstanden fra rotationsaksen til centrum af pasta. Bemærk, at hvis aksen, vi analyserer, passerer gennem massen, så forsvinder den anden sigt i ligningen.
For cylinderen er I (0) = (mr²) / 2, hvor r er cylinderens radius og m, dens masse. Så for eksempel, hvis rotationsaksen passerer gennem centrum af massen, har vi: I = I (0) = (mr²) / 2
Hvis rotationsaksen er halvvejs til slutningen, så: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Trin 2
Find vinkelhastigheden. Vinkelhastigheden ω (omega, græsk bogstav, små bogstaver) er målet for rotationshastigheden i radianer pr. Sekund. Du kan beregne det direkte ved at bestemme antallet af omdrejninger, som cylinderen foretager på et givet tidspunkt; eller du kan finde hastighed V (afstand / tid) på ethvert punkt på cylinderen og dividere den med afstanden fra punktet til massecentret; i den sidste tilgang, ω = v / r.
Trin 3
Find vinkelacceleration. Drejningsmomentet afhænger af vinkelacceleration α (alfa, græsk bogstav, små bogstaver), som er variationen i ændringen i vinkelhastighed ω; derfor er vi nødt til at finde ændringen i ω for den tidsperiode, vi overvejer. Så α = Δω / Δt.
For eksempel, hvis rullen går fra ω = 6 rad / s til ω = 0 rad / s på tre sekunder, så: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Trin 4
Beregn momentet. Moment τ = Iα. For eksempel, hvis vores cylinder har en masse på 20 g (0,02 kg) og en radius på 5 cm (0,05 m) og roterer omkring en radius, der løber gennem dens centrum, så: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Og hvis vi bruger vinkelacceleration fra trin 3, så er momentet: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newtonmeter.