Indhold
Spændingen i en streng er lig med kraften i begge ender, som ifølge Newtons tredje lov skal være ens. Hvis rebet er statisk, er spændingsberegningen forholdsvis enkel. Hvis kræfterne på spidserne ikke er ens, bliver beregningen mere kompliceret.
retninger
-
Beregn spændingen i et reb strækket over en remskive, at dens tip holder en kraftvægt svarende til 10 N (Newton (N) er SI-enheden for kraft). Hver ende af linjen skal understøtte vægten jævnt; ellers skal tovet begynde at bevæge sig til den tyngre side og stoppe først efter at have nået balancen. Således holder hver ende 5 N. Gennem tovet trækker den ene ende den anden med en kraft på 5 N og den anden trækker den tilbage med 5 N, så den har en spænding på 5 N.
-
Beregn spændingen i en streng, hvis vægten af de to ender ikke er lige - være 5 N og 3 N. Tegn de kræfter, der påvirker de to kroppe som vektorer. Krop 3N styrker nedad fra 3N og en kraft opad fra spænding T. På samme måde har den anden krop en nedadgående kraft på 5N og en spænding T opad. Bemærk, at opadspændingen i kroppene er forskellig fra den nedadgående kraft, da det kun ville være sådan, hvis begge vægte var 5 N. Da man vejer 3 N, er der mindre kraft på rebet, så kraften skal være mindre end 5 N. Et lignende argument viser, at spændingen skal være højere end 3 N.
-
Indstil formlen "F = m.a" til kroppen 3 N, der forlader "m.a = T - 3 N". Da m = 3 N / g, hvor "g" er den konstante tyngdekraft acceleration på 9,8 m / s², har man massen (m) på 0,306 kg af den respektive krop. Ligeledes er ligningen 5 N's ligning og masse m.a = 5 N - T, med m = 0,510 kg. De to ligninger er således "0,306 kg x a = T - 3 N" og "0,510 kg x a = 5 N - T".
-
Bemærk at accelerationen (a) er den samme for både krop og for strenge. De accelererer på samme tid til kropssiden 5 N. Da "T" er blevet subtraheret fra en ligning og tilføjet til en anden, er "a" lig mellem de to ligninger. Det er således muligt at eliminere ligningerne og forbinde dem for at opnå (T-3N) / 0,306 kg = (5 N-T) / 0,510 kg. Opløsningen giver T = 3,75 N, som er mellem 3 N og 5 N, som rapporteret i trin 2.
tips
- Der er en simpel formel for T-spændingen i ovenstående konfiguration (som hedder Atwood-maskinen). Hvis m1 og m2 er masser af to organer, så "T = 2 g x m1 x m2 / (m1 + m2)". (Som før er "g" gravitationsaccelerationen.