Sådan beregnes eksponentiel vækst

Indhold

retninger
Hvad du har brug for

Antallet af elementer i en gruppe øges eksponentielt, hvis din forandringshastighed er konstant og gælder for en hel vækstgruppe. Resultatet er, at når gruppen vokser, tilføjer den medlemmer hurtigere, fordi dens base er større. Et af de mest kendte eksempler er befolkningstilvækst. Hvis væksten er konstant, og den indledende befolkning er lille, vil antallet af tilføjede personer pr. År i starten være lille. Efterhånden som gruppen vokser, vil den tilføre folk i større tal, indtil den til sidst løber tør for ressourcer.

retninger

Et stort antal babyer betyder en høj eksponentiel vækst af befolkningen (Fox Photos / Valueline / Getty Images)

Eksponentiel vækst handler om at øge et indledende tal over en periode til et nyt og større antal. Startnummeret og det nye nummer kan være størrelsen af et lands befolkning, antallet af bakterier i en prøve eller endda mængden af penge i en konto. Tidsperioden skal være i enheder som minutter, måneder eller år og udtrykkes i tidsenheder. Vækst sker med en hastighed udtrykt som en procentdel, hvilket giver væksten.
Skriv ned begyndelsesnummeret af analysegruppen før den eksponentielle vækst og repræsenter dette tal med "N". Kald vækstraten pr. Tidsenhed for "r", og brug "t" til at repræsentere mængden af tidsperioder, hvorefter du vil beregne det nye tal efter eksponentiel vækst. Sørg for, at "t" er i tidsenheder svarende til vækstenheden. Ring det nye nummer efter eksponentiel vækst med t perioder, af "N1". Sørg for, at din regnemaskine har den eksponentielle funktion "e" eller den naturlige logaritmefunktion. Den eksponentielle funktion er den inverse af ln.
Den eksponentielle vækstformel er N1 = N x (e) rt. Multiplicér værdierne "r" og "t", brug dette resultat som "e" eksponenten på din regnemaskine og multiplicer den med N for at få N1. For den videnskabelige regnemaskine, der følger med Microsoft Windows, indtast for eksempel værdien af "r", formere med "t" og klik på "=" for at få resultatet. Klik på knappen "Inv" for at vende om og klik på "ln" for den naturlige logaritmefunktion. Multiplicer resultatet med N for at opnå det endelige tal N1 efter eksponentiel vækst med en hastighed "r" for "t" perioder.
Prøv følgende eksempel. Forudsat en indledende befolkning på 500, en vækst på 4% om året og en periode på 25 år. 4% sats er lig med 0,04 x 25 = 1. Den indledende population på 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, for den nye befolkning efter eksponentiel vækst på 4% pr. År i 25 år . Hvis satsen var 4% om måneden, ville satsen være gældende i 25 år, hvilket betyder 300 måneder, hvilket gør eksponentværdien lig med 0,04 x 300 = 12. Formlen forbliver derefter 500 x Inv ln 12 = 500 x 162,755 = 81,377,396.