Indhold
Sætteori og dens grundlæggende fundamenter blev udviklet af George Cantor, en tysk matematiker, i slutningen af det 19. århundrede. Sætteori sigter mod at forstå egenskaberne af sæt, der ikke er relateret til de specifikke elementer, som de er sammensat af. Således gælder sætningerne og postulaterne i sætteori alle generelle sæt, uanset om sætene er fysiske objekter eller blot tal. Der er mange praktiske anvendelser til sætteori.
Beskæftigelse
Formuleringen af logiske fundamenter til geometri, beregning og topologi samt oprettelse af algebraer har at gøre med felter, ringe og grupper; anvendelser af sætteori bruges mest inden for videnskab og matematik som biologi, kemi og fysik såvel som inden for computing og elektroteknik.
Matematik
Set Theory er abstrakt i sin natur og har en vital funktion og flere anvendelser inden for matematik. En gren af Set Theory kaldes Real Analysis. I analyse er integrale og differentielle beregninger hovedkomponenterne. Begreberne grænse og funktionskontinuitet er begge afledt af sætteori. Disse operationer fører til boolsk algebra, som er nyttig til produktion af computere og regnemaskiner.
Generel sætteori
General Set Theory er aksiomatisk Set Theory, og dens lettere ændring tillader atomer uden interne strukturer. Sæt har andre sæt (deres undersæt) som elementer, og de har også atomer som elementer. Generel sætteori muliggør ordnede par, så ikke-sæt har interne strukturer.
Hyper-set teori
Hipergroup Theory er den aksiomatiske sætteori, der modificeres, hvilket eliminerer fundamentets Axiom og tilføjer sekvenser af mulige atomer, der fremhæver eksistensen af sæt, der ikke er veletablerede. Fondens Axiom spiller ikke en vigtig rolle i definitionen af noget matematisk objekt. Disse sæt er nyttige til at give nemme måder at definere cirkulære og ikke-fortsættende objekter på.
Konstruktiv sætteori
Konstruktiv sætteori erstatter klassisk logik med intuitionistisk logik. I aksiomatiske sætteori, hvis ikke-logiske aksiomer er præcist formuleret, er anvendelsen af sætteori kendt som Intuitionist Set Theory. Denne teori fungerer som en defineret teoretisk metode til at imødegå felterne med konstruktiv matematik.